Aprender e ensinar geometria de modo integrado à aritmética e à álgebra: possibilidade para a construção de generalizações em matemática

Abstract

Esta dissertação propõe e analisa a aplicação de uma sequência didática que integra conceitos de aritmética, geometria, e álgebra para o estudo de polígonos convexos e de relações associadas aos seus ângulos internos e externos, oportunizando a construção generalização matemática. A sequência foi elaborada começando com tarefas simples e aumentando progressivamente em dificuldade, tendo como objetivo criar um ambiente de aprendizado participativo e exploratório, incentivar competências como o pensamento crítico, a resolução de problemas e a autonomia. Essa sequência foi aplicada em uma turma do 8º ano do Ensino Fundamental, em uma escola da rede municipal no município de Canoas - RS, onde a pesquisadora atua como professora. A proposta promoveu o uso de materiais concretos em MDF produzidos pelos alunos com auxílio do GeoGebra e de uma cortadora a laser, proporcionando uma abordagem experimental e interativa para explorar conceitos geométricos, propriedades aritméticas e formalizações algébricas. Além de investigar a capacidade dos alunos em construir generalizações e explorar relações matemáticas, buscou-se avaliar o impacto da sequência didática no engajamento e na motivação dos estudantes, incentivando a compreensão das propriedades matemáticas por meio da experimentação e da reflexão crítica. A pesquisa, de natureza qualitativa, analisou dados coletados por meio de observações e registros dos estudantes. O uso de atividades exploratórias e a integração entre diferentes áreas do conhecimento matemático revelaram-se estratégias promissoras para enriquecer os processos de ensino e de aprendizagem e promover competências previstas pela BNCC, como o pensamento crítico e a resolução de problemas.

This dissertation proposes and analyzes the application of a didactic sequence that integrates concepts of arithmetic, geometry, and algebra for studying convex polygons and the relationships associated with their internal and external angles, offering opportunities for mathematical generalization. The sequence was designed to start with simple tasks and progressively increase in difficulty, aiming to create a participatory and exploratory learning environment that fosters competencies such as critical thinking, problem-solving, and autonomy. This sequence was implemented in an 8th-grade class at a public school in the municipality of Canoas-RS, where the researcher works as a teacher. The proposal encouraged using MDF-based concrete materials produced by the students with the assistance of GeoGebra and a laser cutter, providing an experimental and interactive approach to explore geometric concepts, arithmetic properties, and algebraic formalizations. Beyond investigating students' abilities to construct generalizations and explore mathematical relationships, this study aimed to evaluate the impact of this didactic sequence on student engagement and motivation, encouraging comprehension of mathematical properties through experimentation and critical reflection. This qualitative research analyzed data collected through observations and student records. The use of exploratory activities and the integration of different areas of mathematical knowledge proved to be promising strategies for enriching teaching and learning processes and promoting competencies outlined by the BNCC, such as critical thinking and problem-solving.