Estudo de funções por meio de construções geométricas no software GeoGebra

Abstract

Esta proposta visa integrar o estudo de Funções Reais às áreas de Geometria e Trigonometria, por meio da resolução de problemas geométricos e do uso de construções de representações gráficas de funções. A escolha desse tema surgiu diante da constatação de lacunas significativas nos conhecimentos geométricos dos estudantes ingressantes nos cursos técnicos integrados do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Rio Grande do Sul (IFRS) – Campus Feliz. Para enfrentar essa dificuldade, propomos antecipar o ensino de conteúdos geométricos desde o primeiro ano do curso, permitindo tempo hábil para o desenvolvimento e consolidação desses conhecimentos. A pesquisa é guiada pela pergunta: Como explorar conceitos de funções reais no Ensino Médio, com enfoque geométrico, utilizando o software GeoGebra? A proposta busca integrar tecnologia ao ensino da Matemática, tornando o aprendizado mais visual, dinâmico e acessível. O objetivo geral é desenvolver uma proposta pedagógica que aborde funções em um contexto geométrico, por meio de construções dinâmicas que estimulem o estudante a fazer inferências e generalizações algébricas. Outros objetivos são: elaborar e justificar uma sequência de atividades que favoreça um aprendizado mais significativo de funções, tenha o potencial de despertar o interesse dos alunos, promova a análise de gráficos e dados, incentive a identificação de padrões e desenvolva o raciocínio lógico e a abstração. A metodologia adotada foi qualitativa, baseada em pesquisa bibliográfica e desenvolvida em três etapas: levantamento de literatura sobre Geometria Dinâmica e ensino de funções; análise de questões da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) que envolviam Geometria e Funções; e elaboração de duas sequências didáticas – para o 1º e o 3º anos do Ensino Médio – com o GeoGebra como ferramenta central. A utilização do GeoGebra permite a criação de gráficos dinâmicos, diversificando e ampliando a forma de compreender e relacionar as representações gráficas e algébricas. Ao observar essas representações em movimento, os estudantes têm a oportunidade de visualizar transformações e identificar propriedades invariantes nas construções geométricas. Em vez de analisarem uma única figura estática, entram em contato com uma família de infinitas figuras geradas pelas sucessivas posições ao longo do movimento, o que pode favorecer a formulação de conjecturas e a construção de argumentos dedutivos. Esses processos favorecem a transição do conhecimento empírico para o formal e podem guiar o estudante pelos caminhos da argumentação e prova. Conclui-se que ambientes de Geometria Dinâmica, como o GeoGebra, podem potencializar uma aprendizagem matemática mais integrada e significativa, unindo visualização, experimentação e dedução. Essa abordagem pode fortalecer a intuição, a formalização e o pensamento investigativo, essenciais para o desenvolvimento de competências matemáticas sólidas.