A aritmética do teorema de pitágoras: proposta de ensino das ternas pitagóricas no ensino básico

Abstract

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta didática sobre as ternas pitagóricas aos professores do ensino básico, propondo uma análise e aplicação de alguns conceitos aritméticos presentes neste conteúdo, assim como uma abordagem concreta através da manipulação e construção do tijolo de Euler. Ao longo do texto, propõe-se diversas etapas e relações para abordagem e desenvolvimento do tema, estando sob a responsabilidade do professor, que por ventura procurar se referenciar nesse trabalho, relacionar com o currículo vigente da escola onde atua. Inicialmente se desenvolve o contexto histórico de Pitágoras e seus alunos, seguido do próprio Teorema de Pitágoras e suas demonstrações. Na sequência se apresentam as ternas pitagóricas diferenciando-as em primitivas e não primitivas, para que durante a construção do trabalho sejam estudadas suas propriedades matemáticas, e suas relações aritméticas com as multiplicidades de alguns números naturais. O conceito e as especificidades do tijolo de Euler se apresentam durante as propostas pedagógicas. Por fim, o texto estrutura-se em forma de uma sequência didática visando o ensino da aritmética das ternas pitagóricas.

This work aims to provide a didactic proposal about Pythagorean triples to elementary school teachers, proposing an analysis and application of some arithmetic concepts present on theme, as well as a concrete approach using the manipulation and construction of Euler's brick. Throughout, fixes many stages and relationships in order to approach and develop the theme, being under the responsibility of the teacher who may try to refer this work to the current curriculum of the school where he works. Initially, the historical context of Pythagoras and her students is developed, followed by Pythagorean Theorem and its demonstrations. Following, the Pythagorean triples are presented, differentiating them into primitive and non primitive ones, in order that its mathematical properties and their arithmetic relations with the multiplicity of some natural numbers can be studied. The concept and the specificities of Euler's brick are presented among the pedagogical proposals. Finally, the text is structured as a didactic sequence aimed the arithmetic teaching of the Pythagorean triples.