Introdução às superfícies regulares em R³

Abstract

O presente trabalho apresenta um estudo introdutório sobre Superfícies Regulares em R³. De forma simples, pode-se dizer que uma Superfície Regular S C R³ é constituída tomando pedaços do plano, os quais são deformados e colados suavemente entre si, de forma que S não contenha pontas, arestas ou auto-interseções. Definindo S dessa forma, é possível estender as noções usuais do Cálculo às Superfícies Regulares. O método utilizado na realização deste trabalho foi de pesquisa bibliográfica, que viabilizou o estudo dos conteúdos aqui abordados. Desta forma, foram necessários apresentar alguns tópicos de análise no Rn, a fim de embasar o estudo de Superfícies Regulares e, assim, chegar na primeira forma fundamental, objetivo principal do estudo. A primeira forma fundamental possibilita tratar questões métricas sobre a superfície, tais como: comprimento de curvas, ângulo entre vetores tangentes e área de regiões. Assim, o trabalho explora tais propriedades métricas das Superfícies Regulares, bem como alguns exemplos.