Um estudo sobre teoria ergódica a partir da expansão decimal

Abstract

O presente trabalho oferece uma introdução à temática dos Sistemas Dinâmicos, campo da matemática que estuda o comportamento de fenômenos ao longo do tempo. O principal objetivo deste trabalho consiste em estudar resultados clássicos de Teoria Ergódica mediante uma investigação da dinâmica conhecida como expansão decimal. Para alcançar tal objetivo, adotou-se a metodologia de pesquisa bibliográfica, a qual envolveu o levantamento e análise de referências teóricas previamente publicadas. Esta abordagem possibilitou o estudo dos conteúdos tratados neste trabalho. Ao longo do texto, foram apresentadas definições e exemplos considerados fundamentais para estabelecer uma base teórica para o estudo de sistemas dinâmicos. Também são abordadas definições e resultados relevantes da Teoria Ergódica, além de ser definida a dinâmica expansão decimal, o foco central do trabalho.

The present work offers an introduction to the Dynamical Systems, a mathematical field that studies the behavior of a system over time. The main goal of this work consists in the investigation of the properties of a specific dynamic, known as Decimal Expansion, using Ergodic Theory. To accomplish such goal, the methodology of bibliographic research was used, which involves the gathering and analysis of previously published theoretical references. Throughout the text, definitions and examples considered fundamentals to establish a good theoretical foundation for the study of dynamical systems are presented. Definitions and important results of the Ergodic Theory are also introduced, in addition to defining the decimal expansion dynamics, the central focus of this work.