Um estudo da equação da onda aplicada à música

Abstract

O presente trabalho apresenta um estudo da equação da onda aplicada à música. Para realizar essa pesquisa foi necessário apresentar as Equações Diferenciais Ordinárias e Série de Fourier com um subtítulo englobando a Série de Fourier-Bessel para, então, desenvolver o tópico de Equações Diferencias Parciais (EDPs) e a Equação da Onda resolvida tanto em coordenadas retangulares como em coordenadas polares. A contextualização de um assunto considerado complexo torna mais viável a compreensão e entendimento do mesmo, visto que muitos interessados em EDPs encontram certa dificuldade em relacionar as equações diferenciais com a aplicação. A metodologia utilizada para realizar o estudo foi a pesquisa bibliográfica, a qual conta com diversos autores referências na área. Para uma melhor compreensão dos conteúdos abordados, o presente estudo utiliza exemplos contextualizados e resolvidos detalhadamente. A partir disso, descobriu-se que o tipo de instrumento musical influencia diretamente na escolha da equação adequada, bem como o método de resolução. Por fim, o estudo apresenta duas aplicações da equação da onda, a primeira em um violão e a segunda com a equação bidimensional da onda.

The current work presents a study of the Wave Equation applied to music. To realize this research, it was necessary to present the Ordinary Differential Equations and Fourier Series with a subtitle encompassing the Fourier-Bessel Series to, then, develop the topic of Partial Differential Equations (PDEs) and the Wave Equation solved both in rectangular coordinates and polar coordinates. The contextualization of a subject considered complex makes it more viable to understand and have knowledge about it, since many interested in PDEs find it difficult to relate differential equations with the application. The methodology used to do the study was the bibliographic research, which has several authors references in the area. For a better understanding of the contents covered, the present study has contextualized examples and solved in detail. From this, it was discovered that the type of musical instrument directly influences the choice of the appropriate equation, as well as the resolution method. Finally, the study presents two applications of the Wave Equation, the first in a guitar and the second with the two-dimensional wave equation.