Análise da pandemia da Covid-19 na cidade de Caxias do Sul e no estado do Rio Grande do Sul a partir do modelo SIR

Abstract

Ao final de 2019, surgiu um novo tipo de coronavírus, o SARS-CoV-2, causa dor da doença Covid-19. A doença alastrou-se rapidamente pelo mundo todo e a pandemia da Covid-19 se instaurou em março de 2020. Conforme dados da Organização Mundial da Saúde (World Health Organization), até 13 de janeiro de 2022, no Brasil, foram 22.629.460 casos confirmados, 620.238 mortes e 320.000.000 doses de vacina aplicadas. A nível mundial, foram 315.345.967 casos confirmados, 5.510.174 mortes e 9.194.549.698 doses de vacina aplicadas. Neste contexto, o problema de pesquisa proposto neste trabalho consiste em verificar, de forma quantitativa e qualitativa, se o modelo SIR descreve o comportamento da pandemia da Covid-19 na cidade de Caxias do Sul e no Estado do Rio Grande do Sul, levando em consideração os períodos sem e com vacinação da população. O modelo SIR é um modelo matemático epidemiológico já conhecido na literatura que trata da descrição de indivíduos suscetíveis, infectados e removidos de uma determinada população. Como metodologia, adotou-se a modelagem matemática. Foram coletados dados disponibilizados pelas secretarias da saúde, municipal e estadual, sobre os números de indivíduos suscetíveis, infectados e removidos em Caxias do Sul e no Rio Grande do Sul, no período de 29 de fevereiro de 2020 a 30 de outubro de 2021. Adotou-se o modelo matemático SIR e analisou-se os períodos sem e com vacinação, com taxas constantes e variáveis. Para a resolução numérica do sistema de equações diferenciais ordinárias não lineares gerado pelo modelo SIR, adotou-se para a discretização das equações o método de Runge-Kutta de 4ª ordem, implementado no software Scilab. Foram obtidas curvas ajustantes para as taxas de infecção, de mortalidade e de recuperação, quando consideradas taxas variáveis. Os resultados numéricos obtidos para o número...

By the end of 2019, a new type of coronavirus appeared, SARS-CoV-2, which causes the Covid-19 disease. It spread quickly worldwide and the Covid-19 pandemic initiated in March of 2020. According to World Health Organization’s data, by January 13th of 2022, in Brazil, there have been 22.629.460 cases confirmed, 620.238 deaths, and 320.000.000 vaccine doses administrated. Worldwide, there have been 315.345.967 cases confirmed, 5.510.174 deaths, and 9.194.549.698 vaccine doses administrated. In this context, the research problem proposed in this paper consists on verifying, quantitatively and qualitatively, if the SIR model describes the behavior of the Covid-19 pandemic in the city of Caxias do Sul and the state of Rio Grande do Sul, taking into consideration periods with and without population’s vaccination. The SIR model is an Mathematical Epidemiological model already known in the literature that describes susceptible individuals, infected, and removed from a given population. Mathematical modeling was chosen to be the methodology. Data about the number of susceptible individuals, infected, and removed from Caxias do Sul and Rio Grande do Sul was provided by municipal and state Health Departments, from February 29th of 2020 until October 30th of 2021. It was adopted the SIR Mathematical model and it could be analyzed the period without and with vaccination, with constant and variable rates. For the numerical solution of non-linear ordinary differential equations generated from the SIR model...